Хасан Исмаилович родился 30 марта 1941 г. в Нальчике.

В 1958 году после окончания средней школы поступил в Ейское училище военных летчиков, но летчиком не стал. В 1959 году он вернулся в Нальчик и поступил в ансамбль песни и пляски Кабардино-Балкарии.
С 1960-го по 1961 год учился на вокальном отделении Нальчикского музучилища. С 1961-го по 1963 год занимался на подготовительных курсах по классу вокала в Тбилисской государственной консерватории. В 1963 году поступил в Саратовскую консерваторию им. Собинова. После окончания консерватории был принят в Кабардино-Балкарский музыкальный театр и проработал в нем до конца своих дней.
Догабов был самобытный певец, обладал лирическим тенором мягкого тембра и большого диапазона. К тому же он был незаурядным драматическим актером, что делало его исполнение красочным и убедительным. Сыграв более чем в 60-ти спектаклях он раскрыл свой талант в классических операх, опереттах, детских постановках. Вот далеко не полный перечень партий, исполненных оперным певцом: Альфред в «Травиате» и герцог Мантуанский в «Риголетто» Д. Верди, Надир в «Искателях жемчуга» Ж. Бизе, Сергей Тюленин в «Молодой гвардии» Ю. Мейтуса, Хозе в «Кармен» Ж. Бизе, Граф Данило в «Веселой вдове» Ф. Легара, Командор в «Похождениях Донжуана» М. Самойлова, Пали Рич в «Цыгане-премьере» И. Кальмана, Хадис в «Тайне сердца» З. Жирикова, Эдвин в Сильве» И. Кальмана и т. д.
Артист ушел из жизни 10 февраля 2008 года.