Куна Хажмурзовна Дышекова родилась 17 мая 1917 года в ауле Кундетово ( город Чегем) Кабардино-Балкарской Республики и всю свою жизнь, начиная с 1937 по 1999 год служила верой и правдой национальному театральному искусству Она блестяще сыграла главные роли в таких классических спектаклях по произведениям великих писателей и драматургов, как «Коварство и любовь» Ф. Шиллера, «Женитьба» и «Ревизор» Н. Гоголя, «Васса Железнова» М. Горького, «Поздняя любовь» и «Горячее сердце» А. Островского, «Поднятая целина» М. Шолохова, «Любовь Яровая» К. Тренёва, «Платон Кречет» А. Корнейчука, «Мать своих детей» А. Агафонова, «Мажид и Марят» М. Тубаева, «Аул-Батыр» А. Шортанова, «Даханаго» З. Аксирова, «Два соседа» Х. Дударова, снялась в кинофильмах «Лавина с гор», «Всадник с молнией в руке» и многих других. В Кабардинском государственном драматическом театре им. А. Шогенцукова Куна Дышекова блистала талантом в течение 76 лет, сыграв около 250 ролей.
Высокими званиями были оценены заслуги и талант всенародной любимицы Куны Хажмурзовны – «Народная артистка КБАССР», «Заслуженная артистка РСФСР» (1957 г), «Народная артистка РСФСР» (1960 г.). Её имя занесено в Театральную энциклопедию СССР (1963 г.).
В 2014 году на доме, где жила Куна Дышекова, установлена мемориальная доска, а также Дворец культуры Чегемского муниципального района г. Чегема носит имя выдающейся актрисы Куны Хажмурзовны Дышековой.
Куна Хажмурзовна навсегда останется в сердцах родных, друзей и зрителей, ведь образы, воссозданные ею на сцене, были наполнены искренностью и глубиной чувств.
В память о талантливейшей актрисе Куне Хажмурзовне Дышековой 18 мая во Дворце культуры, который носит ее имя, состоится мероприятие, организованное артистами Кабардинского государственного драматического театра им. А. Шогенцукова и работниками Дворца культуры г. Чегема.
19 мая в Кабардинском государственном драматическом театре им.А. Шогенцукова состоится показ спектакля «Сила любви» в честь дня рождения актрисы, в фойе театра будет организована выставка, подготовленная членами Союза театральных деятелей КБР, посвященная двум выдающимся актерам – Куне Дышековой и Али Тухужеву.